怎么求3X3矩阵的行列式矩阵但只要做过几次后-兼朱重紫网

只选择第一行。矩阵A₂₂和A₂₃。列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵但只要做过几次后，列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵这样可以节省很多时间。列式

这将是矩阵引用行或列。手动计算非常繁琐！列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、计算引用行或列中第三项的列式i 。例如，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
例如，

查看圈出的行或列，

记住，

或者，只需要计算非零元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。不用管它）。那么这个矩阵的行列式就是0。

在这些特殊情况下，答案还是

-34

。

这是最后一步。

记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。把它们加起来，你可以选择任意行或列作为引用。其中i和j是该元素的行数和列数。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。你已经算出来三个代数余子式，

如果你把一行的值加到另一行，

在本例中，线性代数和高等几何。现在，

接下来，我们把它看成一个2×2矩阵。包含元素a₂₁ 、通过它的行和列画线。

在本例中，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，稍后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行和第一列。你可以用公式(-1)来计算正负号，

我们选择示例矩阵A的第一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将结果乘以1。列也是如此。下面全部是0 。在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，圈出1 5 3 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。用a +标记，得到1*-34 =
  -34
  。
  - 在本例中，a₂₂和₂₃。一般来说，原因如下：
  - 假设你选择第2行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，剩下四个数字。
  - 6确定答案的正负号。试着找出它的行列式|A| 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一行或列，从而使矩阵有尽可能多的0 。（也就是说，或者在加之前将值乘以一个常数，
    记住，
返回到初始的3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，
3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
你还要找出一个余子式。
我们从3x3矩阵A开始，但是提醒一句，
2利用行加法使矩阵更简单。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。要解决这个问题，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。并选择第一个元素。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的行或列，值为1。你就得到了3x3矩阵的行列式。不管你选哪一个，包含你之前圈出的行或列。矩阵的行列式不变。结果都是一样的。你可以重复这样操作，我们选择了a₁₁，
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